Eigenschaften von Schaetzern

In dieser App kannst Du einige Eigenschaften von Schaetzern mit hilfe von Monte Carlo Methoden (Simulationsmethoden) kennen lernen. Die Abbildung zeigt die Mittelwerte simulierter Stichproben. Jede Stichprobe wirde aus einer $N(0,1)$ Verteilung generiert. Die Stichprobengroesse bestimmt den Umfang jeder Einzelnen Stichprobe (n). Die Anzahl der Replikationen bestimmt wie viele Stichproben vom Umfang n gezogen werden. Dargestellt werden:

Oben: Die Mittelwerte der simulierten Stichproben vom aktuell gewaehlten Stichprobenumfang (Punkte), sowie die 'wahre' Stichprobenverteilung (sampling distribution) , also die Verteilung der Mittelwerte die der Simulation zugrunde liegen.

Unten: Fuer jedes n das kleiner ist als das aktuell gewaehlte n werden die Mittelwerte der gewaehlten Anzahl Stichproben dargestellt.


Betrachte zunaechst die ober Grafik. Veraendere den Stichprobenumfang und die Anzahl der Stichproben. Wie veraendert sich die Stichprobenverteilung? In welchem Bereich treten Mittelwerte auf?

Die untere Grafik zeigt die Stichprobenmittelwerte in Abhaengigkeit vom Stichprobenumfang. Veraendere Stichprobengroesse und Anzahl der Stichproben. Wie haengen die beiden zusammen? Laesst sich das durch die Stichprobenverteilung erklaeren?



Normalerweise ist der Mittelwert ein erwartungstreuer und konsistenter Schaetzer mit bestimmter Effizienz fuer den Erwartungswert der Population. In simulierten Daten lassen sich 'kuenstlich' Bias, Inkonsistenz oder veraenderte Effizienz erzeugen.

UNtersuche die Auswirkungen von Bias, Inkonsistenz und Effizenz durch Verwendung der entsprechenden Slider. Beobachte dei Veraenderungen in beiden Grafiken.