Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnen Zuordnungen von den moeglichen Werten einer Zufallsvariablen zu den Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese Werte auftreten. Bei diskreten Verteilungen, z.B. Binomialverteilung, laesst sich jedem moeglichen Wert eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen stetiger Variablen (Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Dichte) ist das nicht moeglich. Hier koennen nur Wahrscheinlichkeiten fuer Intervalle von moeglichen Werten betrachtet werden.

Das q% Quantil bezeichnet denjenigen Wert \(x_q \) der Menge moeglicher Werte, fuer den gilt dass die Wahrscheinlichkeit fuer das Auftreten von Werten \(X \leq x_q=q\% \) ist.

Die Zuordnung der Quantile \(x_q\) zu den Wahrscheinlichkeiten q heisst Verteilungsfunktion.

Unten findest Du Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktionen fuer eine diskrete Variable (Binomialverteilt, \(X \sim B(20.0.5))\) und eine stetige Variable (Standardnormalverteilt, \(X \sim N(0,1))\). Links sind Informationen zu Quantilen und Wahrscheinlichkeiten fuer das Auftreten von Werten aus dem Wertebereich von x aufgefuehrt (werden zur zeit leider nicht korrekt dargestellt). Die Grafiken zeigen jeweils oben die Verteilungsfunktion, unten die Wahrscheinlichkeitsfunktion

Mit den Reglern lassen sich jeweils Bereiche von x bestimmen, deren Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Veraendere die Wertebereiche und beobachte die Abhaengigkeit der Wahrscheinlichkeiten von den eingestellten Bereichen. Beobachte die Korrespondenz zwischen Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion. Verknuepfe die Beobachtungen mit den Informationen auf der linken Seite.